算法

高效维护“动态连通性”。（深入阅读：并查集 parent 数组）

路径压缩后，均摊复杂度近似常数。（深入阅读：1. parent 数组）

当 union(u, v) 返回 false，说明这条边造成环。（深入阅读：1. 环检测）

A: 动态连通性、集合合并、环检测。（深入阅读：并查集基础知识速览、并查集模板与复杂度）

找“下一个更大/更小元素”、维护有序候选。（深入阅读：递减单调栈）

维护“还没找到答案”的下标集合。（深入阅读：1. 递减栈）

用下标单调队列在线性时间内维护每个固定窗口的最大值，并明确过期元素、重复值和队列头指针边界。

A: 每个元素最多入栈一次、出栈一次。（深入阅读：单调栈：下一个更大元素）

把“重复子问题”结果缓存起来，用空间换时间。（深入阅读：何时考虑动态规划）

用明确的状态语义和滚动变量覆盖爬楼梯、最小花费爬楼梯、最大子数组和与打家劫舍，并处理零值、全负数和空间压缩边界。

每件物品用 1 次 vs 可用无限次。（深入阅读：1. 状态定义）

LIS 单序列严格递增；LCS 双序列最长公共子序列。（深入阅读：1. LIS（O(n^2)））

把“持有/不持有”等状态拆开建模。（深入阅读：1. 基础状态）

A: 出现“最优解 + 重复子问题 + 子问题有重叠”时优先考虑 DP。（深入阅读：动态规划基础知识速览、何时考虑动态规划）

从状态、转移和遍历顺序深入到正确性证明、经典模型、路径恢复、空间优化与面试表达。

完全二叉树 + 父节点优先级高于子节点。（深入阅读：小顶堆维护 TopK）

堆顶始终是当前 TopK 中最小值，便于比较替换。（深入阅读：1. 热点统计）

A: 堆顶保存当前 TopK 里最小值，新元素只需与堆顶比较即可决定替换。（深入阅读：TopK 小顶堆实战）

数据有序 + 目标具备单调性。（深入阅读：答案二分的单调性）

左边界在 nums[mid] >= target 时收缩右侧；右边界反之。（深入阅读：1. 左边界）

而是在“答案空间”上二分。（深入阅读：1. 最小可行值）

A: 有序性或可构造单调性。（深入阅读：二分查找基础知识速览）

关注输入规模增长时操作次数趋势，而不是具体常数。（深入阅读：循环与递归复杂度）

串行相加、嵌套相乘、递归看递推式。（深入阅读：1. 递归复杂度）

先看操作类型（查找/插入/删除/区间），再看数据规模和是否有序。（深入阅读：复杂度分析与方案选型）

A: 不是。复杂度描述增长趋势，实际耗时还受常数、语言和硬件影响。（深入阅读：复杂度分析方法与陷阱）

按层推进，先访问距离起点更近的节点。（深入阅读：无权图最短路径）

无权图每条边代价相同，按层扩展首次到达即最短。（深入阅读：1. 网格 BFS）

每轮先记录当前队列长度，保证同层一起处理。（深入阅读：1. 树层序）

A: 每层代表步数 +1，首次到达目标即最短路径。（深入阅读：无权图与网格最短路径）

平均 O(1) 查询/插入，常用于“以空间换时间”。（深入阅读：复杂度分析口径）

先计数，再按题意排序/堆选/桶分组。（深入阅读：1. 计数）

遍历当前值 x 时查 target-x 是否已出现。（深入阅读：1. 两数之和）

去重、判重、维护访问状态。（深入阅读：1. 两数之和）

A: 平均情况下桶定位与查找接近常数时间。（深入阅读：哈希表基础知识速览）

连续子数组/子串问题。（深入阅读：固定窗口）

从 O(nk) 到 O(n)，每次仅增一减一。（深入阅读：1. 窗口和）

当约束被破坏时收缩左边界直到恢复。（深入阅读：1. 维护频次）

用频次表和有效计数解决固定窗口异位词、可变窗口最小覆盖及其边界问题。

A: 固定窗口长度不变；可变窗口根据约束动态收缩。（深入阅读：固定窗口题型、可变窗口题型）

系统地枚举解空间，遇到不合法分支就回退。（深入阅读：组合与子集模板）

组合看集合不看顺序；排列看顺序。（深入阅读：1. 组合）

使用 used 数组标记元素是否已在当前路径。（深入阅读：1. 状态）

列冲突、主对角线冲突、副对角线冲突立即剪枝。（深入阅读：1. 递归层级）

A: 回溯是带剪枝的系统枚举，能提前砍掉无效分支。（深入阅读：回溯基础知识速览）

链表插入删除快，随机访问慢；数组反之。（深入阅读：链表与数组的真实选型）

快指针每次多走一步，若有环必相遇。（深入阅读：1. 找中点）

prev、cur、next 是标准写法。（深入阅读：1. 迭代优势）

Floyd 判圈法：快慢指针是否相遇。（深入阅读：1. 数学关系）

使用 dummy + tail 指针构建新链表。（深入阅读：1. 两链表合并）

处理逆序和正序数字链表的逐位相加，明确进位、节点身份与输入修改边界。

A: 统一头节点被删/改的边界，减少分支判断。（深入阅读：链表基础：哨兵节点）

从哨兵、反转和快慢指针深入到循环不变量、区间操作、环入口、相交链表与工程数据结构。

汇总多份前端面试 PDF 中可复核的算法题、数据结构选型、复杂度和边界追问，并链接到各专题的完整实现。

冒泡/选择/插入 O(n^2)，快排/归并/堆排 O(n log n)。（深入阅读：快排与归并的复杂度）

平均 O(n log n)，原地排序，最坏 O(n^2)。（深入阅读：1. 稳定性敏感）

三者平均都为 O(n^2)，适合小规模数据或教学场景。（深入阅读：1. 小规模几乎有序数组）

时间复杂度：O(n log n)。

A: 每次分区极不均衡（如总选到最大/最小）会退化为链式递归。（深入阅读：快排与归并排序对比）

把区间和查询从 O(n) 降到 O(1)。（深入阅读：一维区间和查询）

预处理一次，查询时只做一次减法。（深入阅读：1. 构建）

若 pre[i] - pre[j] = k，则 j..i-1 区间和为 k。（深入阅读：1. 初始化）

A: 把多次区间和查询从 O(n) 降为 O(1)。（深入阅读：前缀和基础知识速览、一维前缀和）

沿一条路径尽可能深入，走不动再回溯。（深入阅读：图的 DFS 连通性）

遍历所有节点，未访问节点发起一次 DFS，计数加一。（深入阅读：1. 邻接表建图）

回溯强调“做选择 -> 递归 -> 撤销选择”。（深入阅读：1. 路径与选择列表）

A: DFS 深入后回溯，BFS 按层扩展。（深入阅读：深度优先搜索基础知识速览、广度优先搜索基础知识速览）

前序、中序、后序。（深入阅读：树的递归与迭代遍历、扁平数据与树结构互转）

代码短但深树可能爆栈。（深入阅读：递归遍历模板）

无子、一个子、两个子（找后继替换）。（深入阅读：BST 查找与删除）

用索引和显式遍历实现扁平节点与树的双向转换，并处理重复 ID、孤儿节点、环和深度边界。

A: 访问根节点时机不同：根前、根中、根后。（深入阅读：树的递归与迭代遍历）

区分原始值、对象键和随机采样的契约，掌握稳定去重与无重复递增数组生成的实现、复杂度和随机性边界。

用对撞、同向和边界指针拆解排序数组、子序列、匹配和回文题。

整理最接近三数之和、子序列、矩阵搜索、饼干匹配、回文和有序数组合并的可验证解法。

每一步都做当前局部最优选择。（深入阅读：区间贪心的选择依据）

结束越早，给后续区间留出的空间越大。（深入阅读：1. 最多不重叠区间）

维护当前最远可达位置 far。（深入阅读：1. Jump Game I）

A: 每一步选择当前最优，并期望得到全局最优。（深入阅读：贪心基础知识速览）

邻接表适合稀疏图，邻接矩阵适合稠密图。（深入阅读：邻接表建图）

有向无环图（DAG）。（深入阅读：课程表建图与判环）

把信任关系转成度数差，在线性时间内寻找入度为 N-1 且出度为 0 的法官，并说明边界与证明。

A: 稀疏图用邻接表更省空间，稠密图用邻接矩阵查询边更快。（深入阅读：图基础知识速览）

把循环异步任务和 Promise 并发限制建模为可停止、可测试的调度器，明确启动时机、失败策略、结果顺序与资源清理。

后进先出（LIFO）。（深入阅读：括号匹配中的栈）

遇左括号入栈，遇右括号弹栈并校验配对。（深入阅读：括号匹配实现）

A: DFS 需要“后进先出”回溯，BFS 需要“先进先出”按层推进。（深入阅读：深度优先搜索基础知识速览、广度优先搜索基础知识速览）

用前缀树组织字符串集合，理解关键词匹配、前缀查询和复杂度边界。

将百万级关键词高亮从重复遍历优化为前缀树扫描，并处理重叠匹配、HTML 安全和前端性能边界。

用短答复习 Trie 的终止标记、复杂度、重叠关键词和 Aho-Corasick 边界。

从末位模拟竖式运算，处理进位、前导零、输入校验和 JavaScript 安全整数边界，并扩展到大数乘法。

在连通无向带权图中，用 n-1 条边连接所有点且总权值最小。（深入阅读：Kruskal 的停止条件）

边按权重排序，依次尝试加入，若成环则跳过。（深入阅读：1. 复杂度）

从任意点出发，每次选择连接“已选点集合”和“未选点集合”的最小边。（深入阅读：1. 适用性）

A: MST 最小化总边权；最短路径树最小化源点到各点距离。（深入阅读：最小生成树基础知识速览）